SIFAT-SIFAT GRAF DALAM ALJABAR LINIER DAN PENGGUNAANNYA DALAM SAGE

Abstract

Pada paper ini dibahas penggunaan teknik aljabar linier untuk mempelajari graf. Sehingga dapat membentuk teorema mengenai graf. Dari suatu graf sederhana berhingga G dapat dibentuk matriks ketetanggaan A yang mencerminkan hubungan antar simpul dari graf tersebut. Selain itu, juga dapat dibentuk matriks ketetanggaan antara sisi-sisi dari graf yaitu A, matriks keterkaitan atara simpul dan sisi yaitu X. Dari matriks ketetanggaan tersebut, dilakukan analisis terhadap sifat-sifat yang ada pada graf. Pada paper ini dikaji sifat graf terkait nilai eigen dari graf teratur, graf Petersen dan graf garis beserta sifat-sifat yang lain. Selain itu, dalam paper ini akan dikaji keterkaitan antara nilai eigen matriks Laplacian (matriks Kirchho) dan matriks ketetanggaan dalam suatu graf G. Selanjutnya, akan dberikan proses pembuktian dari sifat-sifat tersebut terhadap beberapa contoh graf menggunakan Sage.