Dimensi Metrik Graf Amal(nKm)
Keywords:
Resolving Set, Dimensi Metrik, Topologi Jaringan KomputerAbstract
Salah satu topik dalam teori graf yang menarik sebagian besar para peneliti adalah tentang dimensi metrik, yaitu kardinalitas minimum resolving set yang mungkin dapat dibentuk dari suatu graf. Pada paper ini dibahas tentang dimensi metrik graf Amal(nK_m), yaitu graf yang dibangun dari topologi jaringan komputer. Graf ini dibentuk berdasarkan n buah jaringan komputer topologi mesh yang dihubungkan menjadi satu-kesatuan jaringan komputer yang lebih besar dengan menggunakan topologi mesh. Dengan kata lain, n buah graf komplit K_m dioperasikan amalgamasi dengan graf Komplit K_n. Graf ini dinotasikan sebagai Amal(nK_m) dengan n>4 dan m<4. Dengan menentukan batas bawah dan batas atas kardinalitas resolving set dari Amal(nK_m) didapatkan bahwa dimensi metrik dari graf Amal(nK_m) adalah (m-2)n.
Downloads
References
S. Allesina dan J. M. Levine, “A Competitive Network Theory of Species Diversity,” PNAS, vol. 108, pp. 5638-5642, 4 February 2010.
A. Benjamin, G. Chartrand and P. Zhang, The Fascinating World of Graph Theory, United Kingdom: Princeton University Press, 2015.
R. Jiang, Y. H. Wu, W. X. Wang dan Q. S. Wu, “Urban Traffic from The Perspective of Dual Graph,” The European Physical Journal B, pp. 127-133, May 2008.
B. Baranidharan dan B. Shanthi, “A New Graph Theory based Routing Protocol for Wireless Sensor Networks,” International Journal on Applications of Graph Theory in Wireless Ad Hoc Networks and Sensor Networks, vol. 3, no. 4, pp. 15-26, 2011.
M. N. Shah, “Implementation of Graph Theory in Computer Networking to Find an Efficient Routing Algorithm,” International Journal of Innovative Research in Computer and Communication Engineering, vol. 4, no. 1, pp. 12-20, 2016.
G. Chartrand, L. Eroh, M. A. Jhnson dan O. R. Oellermann, “Resolvability in Graphs and The Metric Dimension of a Graph,” Discrete Applied Mathematics, vol. 105, pp. 99-113, 2000.
P. J. Slater, “Leaves of Trees,” Proc. 6th Southeastern Conf. on Combinatorics, Graph Theory, and Computing, vol. 14, pp. 549-559, 1975.
S. W. Saputro, R. Simanjuntak, S. Uttunggadewa, H. Assiyatun, E. T. Baskoro, A. N. M. Salman dan M. Baca, “The Metric Dimension of The Lexicographic Product of Graph,” Discrete Mathematics, vol. 313, pp. 1045-1051, 2013.
Rinurwati, Slamin dan H. Suprajitno, “On (Local) Metric Dimension of Graphs with m-Pendant Points,” International Conference on Mathematics Education, Theory and Application, vol. 855, 2017.
I. Tomescu dan M. Imran, “On Metric and Partition Dimensions of Some Infinite Regular Graphs,” Bull. Math. Soc. Sci. Math. Roumanie , no. 4, pp. 461-472, 2009.
M. Ali, G. Ali, U. Ali dan M. T. Rahim, “On Cycle Related Graphs with Constant Metric Dimension,” Open Journal of Discrete Mathematics, vol. 2, pp. 21-23, 2012.
S. Wahyudi, Sumarno dan Suharmadi, “Dimensi Metrik Pengembangan Graf Kincir Pola K1+mK3,” Journal of Mathematics and Its Applications, vol. 8, no. 2, pp. 17-22, 2011.
