Analisis Dinamik Model Hepatitis B dengan Sirosis Hati
Keywords:
Hepatitis B, Sirosis Hati, Kestabilan, Kriteria Routh-HurwitzAbstract
Hepatitis B adalah suatu penyakit peradangan pada organ hati yang memiliki dua fase infeksi yaitu akut dan kronis. Sirosis hati terjadi akibat terbentuknya jaringan parut pada individu hepatitis B berkepanjangan (kronis). Oleh karena itu, pada penelitian ini dibentuk model penyebaran penyakit hepatitis B dengan sirosis hati. Selain itu, pada model diasumsikan virus hepatitis B (HBV) dapat ditularkan baik secara vertikal maupun horizontal. Analisis dinamik dilakukan untuk menentukan eksistensi dan kestabilan titik kesetimbangan. Berdasarkan hasil analisis dinamik, diperoleh dua titik kesetimbangan yaitu titik kesetimbangan bebas penyakit dan titik kesetimbangan endemik. Angka reproduksi dasar (R0) didapatkan dengan menggunakan matriks generasi selanjutnya. Titik kesetimbangan bebas penyakit eksis tanpa syarat, sedangkan titik kesetimbangan endemik eksis ketika R0>1 . Hasil analisis kestabilan menunjukkan bahwa titik kesetimbangan bebas penyakit dan endemik bersifat stabil asimtotik lokal jika kriteria Routh-Hurwitz terpenuhi. Selain itu, titik kesetimbangan bebas penyakit bersifat stabil asimtotik global jika R0<1 dan titik kesetimbangan endemik bersifat stabil asimtotik global jika memenuhi kondisi tertentu. Simulasi numerik mendukung hasil analisis yang telah diperoleh.
References
CDC, “Viral Hepatitis: Q&As for The Public,” CDC, 2020. https://www.cdc.gov/hepatitis/hbv/bfaq.htm (accessed Apr. 19, 2021).
WHO, “Hepatitis B,” WHO, 2021. https://www.who.int/news-room/fact-sheets/detail/hepatitis-b (accessed Feb. 21, 2022).
J. Torresi and S. Locarnini, “Antiviral Chemotherapy for the Treatment of Hepatitis B Virus Infections,” Gastroenterology, vol. 118, pp. S83–S103, 2000.
S. Zhang and Y. Zhou, “The Analysis and Application of An HBV Model,”,” Appl. Math. Model., vol. 36, no. 3, pp. 1302–1312, 2012, doi: 10.1016/j.apm.2011.07.087.
T. Khan, G. Zaman, and M. I. Chohan, “The Transmission Dynamic and Optimal Control of Acute and Chronic Hepatitis B,” J. Biol. Dyn., vol. 11, no. 1, pp. 172–189, 2017, doi: 10.1080/17513758.2016.1256441.
T. Khan, S. Ahmad, and G. Zaman, “Modeling and Qualitative Analysis of A Hepatitis B Epidemic Model,” Chaos, vol. 29, no. 10, 2019, doi: 10.1063/1.5111699.
S. Ullah, M. A. Khan, and J. F. Gómez-Aguilar, “Mathematical Formulation of Hepatitis B Virus with Optimal Control Analysis,” Optim. Control Appl. Methods, vol. 40, no. 3, pp. 529–544, 2019, doi: 10.1002/oca.2493.
M. S. Khatun and M. H. A. Biswas, “Optimal Control Strategies for Preventing Hepatitis B Infection and Reducing Chronic Liver Cirrhosis Incidence,” Infect. Dis. Model., vol. 5, pp. 91–110, 2020, doi: 10.1016/j.idm.2019.12.006.
J. Burke, Lecturer Notes: Linear Analysis. 2015. Accessed: Oct. 26, 2021. [Online]. Available: https://sites.math.washington.edu/~burke/crs/555/
F. Brauer and C. Castillo-Chavez, Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology. 2010. doi: 10.1007/978-1-4614-1686-9.
J. D. Murray, Mathematical Biology I. An Introduction. 2002.
K. T. Alligood, T. D. Sauer, and J. A. Yorke, CHAOS: An Introduction to Dynamical Systems. 2000.
M. A. Safi, “Global Stability Analysis of Two-Stage Quarantine-Isolation Model with Holling Type II Incidence Function,” Mathematics, vol. 7, no. 4, 2019, doi: 10.3390/math7040350.
