Aplikasi Dimensi Metrik Untuk Meminimalkan Pemasangan Sensor Kebakaran Sebuah Gedung
Keywords:
himpunan resolving, kardinalitas minimum, dimensi metrik, sensor kebakaranAbstract
Diberikan himpunan terurut W = { w 1 , w 2 , . . ., w k } dari vertex-vertex dalam graf terhubung G dan untuk setiap vertex v elemen V ( G ), representasi dari v terhadap W adalah k – tuple r ( v | W ) = ( d ( v , w 1 ), d ( v , w 2 ), . . ., d ( v , w k )). Jika untuk setiap vertex v elemen V ( G ) berbeda, maka W disebut himpunan resolving dari . Himpunan resolving dengan kardinalitas minimum disebut himpunan resolving minimum, dan kardinalitas tersebut dinamakan dimensi metrik dari G dinotasikan dengan dim( G ). Pada penelitian ini dibahas salah satu aplikasi dimensi metrik graf yaitu untuk meminimalkan pemasangan sensor kebakaran sebuah gedung. Dalam suatu gedung, ruangan dapat direpresentasikan sebagai vertex dan dinding atau lantai antara ruangan yang satu dengan lainnya sebagai edge dari suatu graf G sehingga dapat dibuat graf terhubung yang mewakili gedung tersebut.
Downloads
References
S. Allesina dan J. M. Levine, “A Competitive Network Theory of Species Diversity,” PNAS, vol. 108, pp. 5638-5642, 4 February 2010.
R. Jiang, Y. H. Wu, W. X. Wang dan Q. S. Wu, “Urban Traffic from The Perspective of Dual Graph,” The European Physical Journal B, pp. 127-133, May 2008.
P. J. Slater, “Leaves of Trees,” Proc. 6th Southeastern Conf. on Combinatorics, GraphTheory, and Computing, vol. 14, pp. 549-559, 1975.
F. Harary and R. A. Melter (1990) “On the metric dimension of graph”, Ars. Combin. 2:191-195.
G. Chartrand, L. Eroh, M. A. Jhnson dan O. R. Oellermann, “Resolvability in Graphs and The Metric Dimension of a Graph,” Discrete Applied Mathematics, vol. 105, pp. 99-113, 2000.
Rinurwati, Slamin dan H. Suprajitno, “On (Local) Metric Dimension of Graphs with mPendant Points,” International Conference on Mathematics Education, Theory and Application, vol. 855, 2017.
S. Wahyudi, Sumarno dan Suharmadi, “Dimensi Metrik Pengembangan Graf Kincir Pola K1+mK3,” Limits: Journal of Mathematics and Its Applications, vol. 8, no. 2, pp. 17-22, 2011.
P. Zhang and G. Chartrand, The Theory And Application Of Resolvability In Graphs, Congressus Numerantium, 160, 47-68, 2003.
