Penerapan Metode Runge-Kutta dan Iterasi Variasional dalam Simulasi Transmisi Tuberkulosis
Keywords:
metode Runge-Kutta, iterasi variasional, persamaan diferensial, transmisi TuberkulosisAbstract
Matematika dapat diterapkan untuk menyelesaikan berbagai masalah dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu masalah yang dapat diselesaikan dengan menerapkan matematika adalah tentang laju transmisi penyakit menular. Penelitian ini bertujuan untuk menyelesaikan sistem persamaan laju transmisi Tuberkulosis (TB) model epidemi Susceptible-Infected-Recovered (SIR) yang berbentuk sistem persamaan diferensial nonlinear. Metode yang digunakan untuk menyelesaikan sistem persamaan diferensial ini adalah metode Runge-Kutta orde empat (RK4) dan metode iterasi variasional (VIM) standar. Metode penelitian yang digunakan dalam penelitian ini adalah metode numerik yang dilengkapi praktik simulasi menggunakan MATLAB. Hasil penelitian adalah bahwa: pertama, metode RK4 menghasilkan solusi model SIR yang realistis untuk sebarang waktu; kedua, selisih antara solusi RK4 dan solusi VIM cukup kecil untuk nilai waktu yang cukup kecil; ketiga, waktu yang cukup besar mengakibatkan solusi VIM menjadi tidak realistis
Downloads
References
R. Haberman, Mathematical Models: Mechanical Vibrations, Population Dynamics, and Traffic Flow, Philadelphia: SIAM, 1998.
M. Y. Li dan Z. Shuai, “Global-Stability Problem for Coupled Systems of Differential Equations on Networks,” Journal of Differential Equations, vol. 248, no. 1, pp. 1–20, 2010.
B. D. Yuliyanto dan S. Mungkasi, “Variational Iteration Method for Solving the Population Dynamics Model of Two Species,” Journal of Physics: Conference Series, vol. 795, no. 1, art. 012044, 2017.
F. Brauer dan C. C. Chavez, Mathematical Models in Population Biology and Epidemiology, New York: Springer, 2012.
J. D. Murray, Mathematical Biology: I. An Introduction, New York: Springer, 2002.
F. Shakeri dan M. Dehghan, “Numerical Solution of a Biological Population Model Using He’s Variational Iteration Method,” Computers and Mathematics with Applications, vol. 54, no. 7-8, pp. 1197–1209, 2007.
J. H. He dan X. H. Wu, “Variational Iteration Method: New Development and Applications,” Computers and Mathematics with Applications, vol. 54, no. 7-8, pp. 881–894, 2007.
S. Side, “A Susceptible-Infected-Recovered Model and Simulation for Transmission of Tuberculosis,” Advanced Science Letters, vol. 21, no. 2, pp. 137–139, 2015.
J. C. Butcher, Numerical Methods for Ordinary Differential Equations, Chichester: Wiley, 2008.
E. Salehpoor, H. Jafari, dan M. A. Afrapoli, “Revised Variational Iteration Method for Solving Systems of Ordinary Differential Equations,” Applications and Applied Mathematics: An International Journal, Special Issue no.1, pp. 110–121, 2010.
S. Abbasbandy dan E. Shivanian, “Application of the Variational Iteration Method for System of Nonlinear Volterra’s Integro-Differential Equations,” Mathematical and Computational Applications, vol. 14, no. 2, pp. 147–158, 2009.
Y. M. Rangkuti, S. Side, dan M. S. M. Noorani, “Numerical Analytic Solution of SIR Model of Dengue Fever Disease in South Sulawesi using Homotopy Perturbation Method and Variational Iteration Method,” Journal of Mathematical and Fundamental Sciences, vol. 46, no. 1, pp. 91–105, 2014.
S. Mungkasi dan L. H. Wiryanto, “On the Relevance of a Variational Iteration Method for Solving the Shallow Water Equations,” AIP Conference Proceedings, vol. 1707, no. 1, art. 050010, 2016.
G. P. Ningsi, Penerapan Metode Euler, Metode Heun, dan Metode Iterasi Variasional dalam menyelesaikan Sistem Transmisi Tuberkulosis, Tesis, Yogyakarta: Universitas Sanata Dharma, 2019
