Pembuktian Ukuran Kuantum dan Ukuran Possibility Sebagai Perumuman Ukuran yang Tidak Saling Memperumum
Keywords:
measure, quantum measure, possibility measureAbstract
Sejak Planck dan Zadeh masing-masing mengkaji teori kuantum dan teori possibility, kajian kedua teori ini terus dilakukan hingga sekarang. Dari sisi matematika, kedua teori ini yang berkaitan langsung dan menjadi dasar dalam berbagai kajian baik teoritis maupun aplikatif adalah ukuran kuantum dan ukuran possibility. Meskipun dalam banyak literatur ukuran kuantum dan ukuran possibility merupakan perumuman ukuran tetapi tidak dibuktikan berdasarkan definisi sehingga tidak nampak secara langsung substansi perumuman tersebut. Selain itu, dalam berbagai literatur juga tidak ditemukan pembahasan keterkaitan antara ukuran kuantum dan ukuran possibility. Oleh karena itu, pada penelitian ini dilakukan pembuktian berdasarkan definisi baik ukuran kuantum dan ukuran possibility merupakan perumuman ukuran maupun ukuran kuantum dan ukuran possibility tidak saling memperumum sehingga ukuran merupakan irisan keduanya.
Downloads
References
Reza A.A Wattimena, Philosophy and Science. Jakarta: Grasindo, 2008.
G. E. Marsh, An Introduction to the Standard Model of Particle Physics for the Non-Specialist. World Scientific, 2018.
D. ter Haar, “On the Theory of the Energy Distribution Law of the Normal Spectrum,” Pergamon Press, p. 82, 1967.
R. D. Sorkin, “QUANTUM MECHANICS AS QUANTUM MEASURE THEORY,” Mod. Phys. Lett. A, vol. 9, no. 33, pp. 3119–3127, 1994.
S. Gudder, “Quantum measure and integration theory,” J. Math. Phys., vol. 50, 2009.
S. Gudder, “Quantum Measure Theory,” Math. Slovaca, vol. 60, no. 5, pp. 681–700, 2010.
L. A. Zadeh, “Fuzzy Sets,” Inf. Control, vol. 8, pp. 338–353, 1965.
L. A. Zadeh, “Fuzzy Sets As A Basis For A Theory Of Possibility,” Fuzzy Sets Syst., vol. 1, pp. 3–28, 1978.
M. L. Puri and D. Ralescu, “A Possibility Measure is Not a Fuzzy Measure,” Fuzzy Sets Syst., vol. 7, pp. 311–313, 1982.
O. Ozdemir and A. Kaya, “Comparison of FCM, PCM, FPCM and PFCM Algorithms in Clustering Methods,” J. Sci. Eng., vol. 19, no. 1, pp. 92–102, 2019.
S. Askari, N. Montazerin, M. H. F. Zarandi, and E. Hakimi, “Generalized entropy based possibilistic fuzzy C-Means for clustering noisy data and its convergence proof,” Neurocomputing, vol. 219, pp. 186–202, 2017.
N. R. Pal, K. Pal, J. M. Keller, and J. C. Bezdek, “A Possibilistic Fuzzy c-Means Clustering Algorithm,” IEEE Trans. FUZZY Syst., vol. 13, no. 4, pp. 517–530, 2005.
N. R. Pal, K. Pal, and J. C. Bezdek, “Mixed c-Means Clustering Model,” in Proceedings of 6th International Fuzzy Systems Conference, 1997, pp. 11–21.
T. Jech, Set Theory. Springer, 2006.
V. I. Bogachev, Measure Theory, vol. I. Springer Berlin Heidelberg, 2007.
H. L. Royden. and P. M. Fitzpatrick, Real Analysis. Prentice Hall, 2010.
