Pelabelan Harmonis pada Graf Tangga Segi Tiga Paku
Keywords:
graf tangga segitiga paku, fungsi bijektif, pelabelan graf, pelabelan harmonisAbstract
Graf dapat ditulis , yaitu himpunan tak kosong simpul ( vertex ) dan himpunan sisi ( edge ) Pada graf diketahui jumlah simpul dan jumlah sisi yang masing - masing dinotasikan dengan dan Graf yang diberi label harmonis selalu mensyaratkan jumlah simpul tidak melebihi jumlah sisi. Pelabelan harmonis adalah fungsi injektif dari himpunan simpul ke himpunan bilangan bulat modulo yang membangkitkan fungsi bijektif dari himpunan sisi ke himpunan bilangan bulat modulo dengan yang menghasilkan label sisi yang berbeda. Kajian penelitian ini bertujuan untuk menambah koleksi graf harmonis dalam bidang Matematika kombinatorik, khususnya berkaitan dengan penelitian graf tangga segitiga paku yang berkelanjutan. Graf tangga segitiga paku diperoleh dari hasil graf tangga segitiga yang mengalami tambahan satu simpul dan dua sisi. Kemudian dikonstruksi menyusun dan berbaris, sehingga mendapatkan hasil sebuah graf baru yang berbentuk seperti paku yang bersusun, terhubung dan berbaris. Lalu diberi label pada simpul dan sisi. Telah diketahui bahwa graf tangga segitiga adalah graf harmonis. Pada paper ini ditunjukan bahwa graf tangga segitiga paku juga merupakan graf harmonis.
Downloads
References
I. Benjamini, V. Cyr, E. B. Procaccia, and R. J. Tessler, “Harmonic labeling of graphs,” Discrete Math., vol. 313, no. 17, pp. 1726–1745, 2013, doi: 10.1016/j.disc.2013.04.022.
H. Deng, S. Balachandran, S. K. Ayyaswamy, and Y. B. Venkatakrishnan, “On the harmonic index and the chromatic number of a graph,” Discret. Appl. Math., vol. 161, no. 16–17, pp. 2740–2744, 2013, doi: 10.1016/j.dam.2013.04.003.
S. Corry, “Maximal harmonic group actions on finite graphs,” Discrete Math., vol. 338, no. 5, pp. 784–792, 2015, doi: 10.1016/j.disc.2014.12.016.
R. Rasi, “On the harmonic index of bicyclic graphs,” Commun. Comb. Optim., vol. 3, no. 2, pp. 121–142, 2018, doi: 10.22049/CCO.2018.26171.1081.
K. Pattabiraman, “Inverse sum indeg index of graphs,” AKCE Int. J. Graphs Comb., vol. 15, no. 2, pp. 155–167, 2018, doi: 10.1016/j.akcej.2017.06.001.
S. Meena and M. Sivasakthi, “New results on harmonic mean graphs,” Malaya J. Mat., vol. S, no. 1, pp. 482–486, 2020, doi: 10.26637/mjm0s20/0090.
Y. Tian, L. Li, H. Peng, and Y. Yang, “Achieving flatness: Graph labeling can generate graphical honeywords,” Comput. Secur., vol. 104, p. 102212, 2021, doi: 10.1016/j.cose.2021.102212.
P. Bonucci and N. Capitelli, “Weak harmonic labeling of graphs and multigraphs,” Discrete Math., vol. 345, no. 5, p. 112816, 2022, doi: 10.1016/j.disc.2022.112816.
T. Wang, B. Wu, and T. Wang, “Harmonic index of a line graph,” Discret. Appl. Math., vol. 325, pp. 284–296, 2023, doi: 10.1016/j.dam.2022.10.021.
H. Sevi, G. Rilling, and P. Borgnat, “Harmonic analysis on directed graphs and applications: From Fourier analysis to wavelets,” Appl. Comput. Harmon. Anal., vol. 62, pp. 390–440, 2023, doi: 10.1016/j.acha.2022.10.003.
Kurniawan Atmadja, K. A. Sugeng, and T. Yuniarko, “Pelabelan Harmonis Pada Graf Tangga Segitiga,” in Konferensi Nasional Matematika XVII, 2014, pp. 1435–1440.
Kurniawan Atmadja, “Pelabelan Harmonis Pada Graf Tangga Segitiga Ganda LGn,” in Konferensi Nasional Matematika XIX-2018, 2018, pp. 163–167.
K. Atmadja, “Pelabelan Harmonis Pada Graf Tangga Segitiga Jembatan,” in Prosiding Seminar Nasional Matematika, 2020, vol. 3, pp. 25–28.
Kurniawan Atmadja, “Pelabelan Harmonis Pada Graf Tangga Segi Empat Variasi,” in Seminar Nasional Matematika dan Pembelajarannya, 2020, pp. 320–324.
J. A. Gallian, “A dynamic survey of graph labeling,” Electron. J. Comb., vol. 1, no. DynamicSurveys, 2018.
