Bilangan Kromatik Lokasi Amalgamasi Sisi Graf Lingkaran πππππ(πͺππ;ππ,πππ,π) dengan π§=π,π,πβ€π£β€π¦, dan π¦β₯π
DOI:
https://doi.org/10.12962/limits.v22i3.8855Keywords:
Bilangan Kromatik Lokasi, Graf Lingkaran, Amalgamasi Sisi, Kode Warna, PartisiAbstract
Misalkan G adalah graf terhubung dan Π={π1,π2,β¦,ππ} adalah partisi terurut dari π(πΊ). Misalkan ππadalah himpunan kelas warna menggunakan warna 1,2,...,k dimana k bilangan bulat positif. Kode warna πΠ(π£)pada titikvdi Gterhadap Πdidefinisikan sebagai kvektor πΠ(π£)=(π(π£,π1),π(π£,π2),β¦,π(π£,πi)) dimana π(π£,ππ)=πππ{π(π£,π₯)|xβSi}, untuk 1β€πβ€π. Jika setiap titik v di graf G mempunyai kode warna yang berbeda, maka c disebut pewarnaan lokasi dari G. Minimum warna yang digunakan untuk pewarnaan lokasi disebut bilangan kromatik lokasi dari G, dinotasikan dengan ππΏ(πΊ). Pada artikel ini akan dibahas bilangan kromatik lokasi amalgamasi sisi graf lingkaran πππππ (πΆππ;π£π,ππ£π,π) dengan n=3,4,1β€jβ€m, dan mβ₯2.
Kata Kunci: Bilangan Kromatik Lokasi, Graf Lingkaran, Amalgamasi Sisi, Kode Warna, Partisi
References
[1] P. Z. G. Chartrand, D. Erwin, M. A. Henning, P. J. Slater, βThe locating-chromatic number of a graph,β Bull.Inst.Combin.Appl, vol. 36, pp. 8β101, 2002.
[2] Asmiati, H. Assiyatun, and E. T. Baskoro, βLocating-chromatic number of amalgamation of stars,β ITB J. Sci., vol. 43 A, no. 1, pp. 1β8, 2011, doi: 10.5614/itbj.sci.2011.43.1.1.
[3] Asmiati, E. T. Baskoro, H. Assiyatun, D. Suprijanto, R. Simanjuntak, and S. Uttunggadewa, βThe locating-chromatic number of firecracker graphs,β Far East J. Math. Sci., vol. 63, no. 1, pp. 11β23, 2012.
[4] Asmiati and E. T. Baskoro, βCharacterizing all graphs containing cycles with locating-chromatic number 3,β in AIP Conference Proceedings, 2012, pp. 351β357. doi: 10.1063/1.4724167.
[5] D. Welyyanti, E. T. Baskoro, R. Simanjuntak, and S. Uttunggadewa, βOn locating-chromatic number of complete n-ary tree,β 2013.
[6] D. Welyyanti, E. T. Baskoro, R. Simanjuntak, and S. Uttunggadewa, βOn Locating-chromatic Number for Graphs with Dominant Vertices,β in Procedia Computer Science, Elsevier B.V., 2015, pp. 89β92. doi: 10.1016/j.procs.2015.12.081.
[7] A. Asmiati, L. Yulianti, and C. I. T. Widyastuti, βFurther Results on Locating Chromatic Number for Amalgamation of Stars Linking by One Path,β Indones. J. Comb., vol. 2, no. 1, p. 50, 2018, doi: 10.19184/ijc.2018.2.1.6.
[8] F. Hartiansyah and D. Darmaji, βBilangan Kromatik Lokasi pada Graf Hasil Amalgamasi Sisi dari Graf Bintang dan Graf Lengkap,β Zeta - Math J., vol. 8, no. 2, pp. 66β70, Jul. 2023, doi: 10.31102/zeta.2023.8.2.66-70.
[9] R. P. Soleha, βBilangan Kromatik Lokasi dari Hasil Amalgamasi Graf Bintang yang Dihubungkan oleh Suatu Graf Lingkaran,β J. Mat. UNAND, vol. IX, no. 1, pp. 46β52, 2020.
[10] N. Andriani, βBilangan Kromatik Lokasi Pada Graf Amalgamasi Kipas Berekor,β Limits J. Math. Its Appl., vol. 20, no. 1, p. 81, 2023, doi: 10.12962/limits.v20i1.12948.
[11] D. Welyyanti, D. Sutanto, and L. Yulianti, βJurnal Natural,β J. Nat., vol. 24, no. 2, pp. 115β127, 2024, doi: 10.24815/jn.v24i2.29356.
[12] H. Iswadi, E. T. Baskoro, A. N. M. Salman, and R. Simanjuntak, βThe Resolving Graph of Amalgamation of Cycles.β
[13] F. Abdmouleh, βBulletin of the Title : LINEAR OPERATORS,β vol. 40, no. 5, pp. 1057β1066, 2014.
